Question

6．某实验小组采用重锤自由下落的方法验证机械能守恒定律．

①实验所用重锤质量为0.5kg，选出的一条打点纸带如图1示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C、D为连续打出的四个点，打点时间间隔为0.02s，当地的重力加速度g=9.8m/s²．由纸带中标出的数据计算，打B点时重锤的动能是0.087J；从开始下落起到B点，重锤重力势能的减少量是0.087J，因此可得出的结论是重锤从O到B过程中减少的重力势能等于增加的动能，机械能守恒．
②根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的高度h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线是图2的C．

Answer 1

分析 （1）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的大小．根据下降的高度求出重力势能的减小量；
（2）由于要验证mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故$\frac{1}{2}$v²=gh，图象为倾斜的直线．

解答 解：①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，
重锤B点的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.314-0.078}{0.04}$m/s=0.59m/s，
则重锤的动能E_k=$\frac{1}{2}×0.5$×（0.59）²=0.087J．
从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量△E_p=mgh=0.5×9.8×0.0176J=0.087J．
由此可得出的结论是重锤从O到B过程中减少的重力势能等于增加的动能，机械能守恒．
②该实验原理为验证$\frac{1}{2}$mv²=mgh，即验证$\frac{1}{2}$v²=gh，以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是直线，故C正确．
故答案为：①0.087J；0.087J；重锤从O到B过程中减少的重力势能等于增加的动能，机械能守恒；
②C．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，通过下降的高度求出重力势能的减小量．