Question

14．一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停止在B地，A、B两地相距s，火车作加速运动时，其加速度最大为a₁；做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a₂．由此可以判断出该火车由A到B所达到的最大速度为（　　）

• A． $\sqrt{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}$
• B． $\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}s}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$
• C． $\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$

Answer 1

分析 火车先匀加速运动后匀减速运动，总位移为s，运用速度位移关系公式分别列出两个过程的位移与最大速度的关系式，由总位移等于s求解最大速度．

解答 解：设火车的最大速度为v，则
火车匀加速运动的位移 s₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
匀减速运动的位移 s₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2（-{a}_{2}）}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
因为s₁+s₂=s，所以联立得 v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
故选：D．

点评 对于匀变速直线运动，相关的规律公式较多，关键要根据条件灵活选择．本题不涉及时间，可运用速度位移关系公式解答．