Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置．小球以一定的速度从A点进入半圆轨道．重力加速度为g．若小球恰能通过轨道的最高点B．则（　　）

• A．小球在B点受到重力和向心力的作用
• B．小球在A点所受支持力大小为mg
• C．小球通过B点时的速度为

  gR

• D．小球在A点时的速度为2

  gR

Answer 1

分析：小球在内轨道恰能通过轨道的最高点，轨道对球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度大小，通过动能定理求出小球在A点的速度大小．

解答：解：A、小球在B点受重力作用，靠重力提供向心力．故A错误．
B、根据mg=m

vB2

R

，知小球在B点的速度为

gR

，根据动能定理得，-mg?2R=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2，解得vA=

5gR

．根据牛顿第二定律得，N-mg=m

vA2

R

，解得N=6mg．故B、D错误，C正确．
故选C．

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理进行分析．