题目内容
20.据报道,首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t,已知该行星半径为R,万有引力常量为G,求:(1)该行星的第一宇宙速度;
(2)该行星的平均密度;
(3)如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度.
分析 (1)根据自由落体运动的位移时间公式求出行星表面的重力加速度,结合重力提供向心力求出行星的第一宇宙速度;
(2)根据万有引力等于重力求出行星的质量,结合密度公式求出行星的平均密度;
(3)根据万有引力提供向心力,求出行星同步卫星的轨道半径,从而得出卫星距离行星的高度.
解答 解:(1)根据h=$\frac{1}{2}$gt2得行星表面的重力加速度为:g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$,
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得行星的第一宇宙速度为:v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$;
(2)根据mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$得行星的质量为:M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$,
则行星的平均密度为:ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3h}{2GπR{t}^{2}}$;
(3)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$(\frac{2π}{T})^{2}$ (R+h),
解得:h=$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R;
答:(1)该行星的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$;
(2)该行星的平均密度为$\frac{3h}{2GπR{t}^{2}}$;
(3)如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面高度为$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R.
点评 本题考查了万有引力定律的应用,解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.
| A. | 路端电压为220伏时,L1、L2都不能正常发光 | |
| B. | 路端电压为440伏时,L1、L2都能正常发光 | |
| C. | 加适当路端电压,L1、L2都不可能正常发光 | |
| D. | 加适当路端电压,L1、L2有可能有一个正常发光 |
| A. | 小球A落在斜面上时,速度较大 | |
| B. | 重力对小球A做的功一定较多 | |
| C. | 两球落在斜面上时,速度方向与初速度方向之间的夹角相等 | |
| D. | 小球A落在斜面上时,重力的功率一定较大 |
| A. | MO所受的拉力大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg | B. | MO所受的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | ||
| C. | NO所受的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | D. | NO所受的拉力大小为2mg |
| A. | 该电容器可在300V以下电压正常工作 | |
| B. | 该电容器只能在300V电压时正常工作 | |
| C. | 电压是200V时,电容不是5μF | |
| D. | 电容是5μF,等于5×10-12F |
| A. | 只有静止的物体才受静摩擦力 | |
| B. | 静摩擦力与压力成正比 | |
| C. | 静摩擦力的方向可能与运动方向相同 | |
| D. | 静摩擦力的方向与物体运动方向一定相反 |
| A. | 9米/秒 | B. | 5.1米/秒 | C. | 10米/秒 | D. | 10.2米/秒 |