题目内容
1．
如图所示的虚线框为一长方形区域的边界，该区域内有一垂直于纸面乡里的匀强磁场，一束电性不同、速率不同、但比荷相同的粒子从O点沿图示方向垂直于磁场方向射入磁场后，分别从四个顶点a、b、c、d和ad、bc两边的中点e、f射出磁场，下列关于它们的运动说法正确的是（ ）| A． | 从a、b两点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，且二者相等 | |
| B． | 从c、d两点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，且二者相等 | |
| C． | 从e、f两点射出的粒子在磁场中运动时间相等 | |
| D． | 从b点射出的粒子速度最小，从c点射出的粒子速度最大 |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意与图示判断出粒子的轨道半径关系，由粒子周期公式、牛顿第二定律分析答题．
解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子的周期公式：T=$\frac{2πm}{qB}$，由题意可知，粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感应强度B相同，则粒子在磁场中做圆周运动的周期T相同，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，其中θ为粒子在磁场中转过的圆心角；
A、从a、b两点射出的粒子转过的圆心角θ最大且相等，为$\frac{π}{2}$，则从a、b两点射出的粒子在磁场中运动的时间最长且相等，故A正确；
B、从c、d两点射出的粒子在磁场中转过的圆心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它们在磁场中的运动时间不同，故B错误；
C、从e、f两点射出的粒子在磁场中转过的圆心角θ不同，由t=$\frac{θ}{2π}$T可知，它们在磁场中的运动时间不同，故C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，由于粒子的比荷$\frac{q}{m}$相同、磁感应强度B相同，则：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，由几何知识可知，从b点射出的粒子轨道半径最小，从d点射出的粒子轨道半径最大，则从b点射出的粒子速度最小，从d点射出的粒子速度最大，故D错误；
故选：A．
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与周期公式即可正确解题．
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11．
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为l，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I．若使金属棒静止在斜面上，则下面关于磁感 应强度B的判断正确的是（ ）
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放置一质量为m的导体棒，棒长为l，棒中通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I．若使金属棒静止在斜面上，则下面关于磁感 应强度B的判断正确的是（ ）| A． | B的方向垂直斜面向上，B=$\frac{mgsinθ}{IL}$，B为最小值 | |
| B． | B的方向平行斜面向上，B=$\frac{mgsinθ}{IL}$，B为最小值 | |
| C． | B的方向竖直向上，B=$\frac{mg}{IL}$，此时金属棒对导轨无压力 | |
| D． | B的方向水平向左，B=$\frac{mg}{IL}$，此时金属棒对导轨无压力 |
如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2．求：
质谱仪是一种带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，粒子源S产生电荷量q的某种正离子，粒子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子电流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的入口处S1的距离为a，粒子流的电流为1，请回答下列问题：
如图，在y轴的左边区域内存在竖直向下的匀强电场，在射线OP的右下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子自电场中的M点以初速度v0沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回M点．已知M点坐标为（-L，$\frac{\sqrt{3}}{2}$L），带电粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力．求：
11．美国宇航局2011年l2月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星一“开普勒一22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是（ ）
| A． | 若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力 | |
| B． | 若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径 | |
| C． | 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径 | |
| D． | 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度 |
12．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）所示为实验装置简图．
（1）图（b）所示为某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s．
（2）根据纸带可求出小车的加速度大小为2.5m/s2 （保留两位有效数字）．
（3）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$数据如表：
请在图（c）所示的坐标纸中画出a-$\frac{1}{m}$图线．
（1）图（b）所示为某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s．
（2）根据纸带可求出小车的加速度大小为2.5m/s2 （保留两位有效数字）．
（3）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$数据如表：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 小车加速度 a/m•s-2 | 1.90 | 1.72 | 1.49 | 1.25 | 1.00 | 0.75 | 0.50 | 0.30 |
| 小车质量 m/kg | 0.25 | 0.29 | 0.33 | 0.40 | 0.50 | 0.71 | 1.00 | 1.67 |
| $\frac{1}{m}$/kg-1 | 4.00 | 3.45 | 3.03 | 2.50 | 2.00 | 1.41 | 1.00 | 0.60 |