Question

1．如图所示，质量为m=2kg的物体置于倾角为θ=37°足够长的固定斜面底端，物体可视为质点，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=2s时撤出拉力，物体运动的部分v-t图象如图，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）物体离开斜面底端的最大距离；
（3）物体重新回到斜面底端的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）物体到达最高点的速度为零，根据速度时间图线知速度为零时，t=2s，结合图线与时间轴围成的面积求出物体沿斜面上滑的距离．
（3）根据牛顿第二定律求出的下滑的加速度，结合速度位移公式求出物体离开斜面时的速度大小．

解答 解：（1）由速度时间图象得：物体向上匀减速时加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{16-0}{2}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
代入数据解得：μ=0.5
（2）由速度时间图象得：物体沿斜面上升的位移X=$\frac{1}{2}{v}_{m}•t=\frac{1}{2}×16×4m=32m$
（3）物体返回时的加速度大小a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
由运动学公式v²=2a₃X；可得v=$\sqrt{2×2×32}=8\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物体与斜面间的滑动摩擦因数为0.5；
（2）物体离开斜面底端的最大距离s 32m；
（3）物体离开斜面时的速度大小为$8\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了动力学知识与图象的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．