题目内容
万有引力作用下的物体具有引力势能,取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-G
(G为万有引力常量),设宇宙中有一半径为R的星球,宇航员在该星球上以速度v0竖直向上抛出一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后落回手中,则( )
| mM |
| r |
分析:物体做竖直上抛运动,根据物体的运动时间,求出星球表面的重力加速度;卫星绕星球表面做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出水平抛出的速度;将物体竖直上抛时,卫星机械能守恒,由机械能守恒定律可以求出竖直上抛的速度.
解答:解:
AB、物体做竖直上抛运动,则有:v0=g×
t,解得星球表面重力加速度为:g=
,设星球半径为R,卫星绕星球表面做圆周运动,万有引力等于重力提供向心力:m
=mg,解得:v=
=
,此为最大的环绕速度,也是最小的发射速度,故以此速度或超过此速度水平抛出,都不会落回地面,故AB正确
CD、若竖直上抛,设速度为v′时,卫星绕星球表面运动时,由机械能守恒定律得:-G
+
mv′2=0,又G
=mg,解得:v′=2
故C错误,D正确
故选:ABD
AB、物体做竖直上抛运动,则有:v0=g×
| 1 |
| 2 |
| 2v0 |
| t |
| v2 |
| R |
| gR |
|
CD、若竖直上抛,设速度为v′时,卫星绕星球表面运动时,由机械能守恒定律得:-G
| mM |
| R |
| 1 |
| 2 |
| Mm |
| R2 |
|
故C错误,D正确
故选:ABD
点评:熟练应用竖直上抛运动运动规律、知道发射卫星时机械能守恒,是正确解题的关键.
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