Question

3．如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为2m和m的A，B两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． A，B两球的速度大小相等为$\sqrt{\frac{gL}{3}}$
• B． 杆转到竖直位置时对B球的作用力向上，大小为$\frac{1}{3}$mg
• C． 杆转到竖直位置时B球的机械能减少了$\frac{4}{3}$mgR
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

Answer 1

分析 将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，根据系统的机械能守恒，求出速度大小．对B研究，根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向，分析机械能的变化，判断A的机械能是否守恒．

解答 解：A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得
   2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$•3mv²，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A错误．
B、杆转到竖直位置时，对B球：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N=$\frac{1}{3}$mg．故B正确．
C、杆转到竖直位置时，B球的重力势能增加为mgL，动能增加量为$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{3}$mgL，则其机械能增加了$\frac{4}{3}$mgL．故C错误．
D、尽管忽略了一切摩擦阻力，但杆对A球做功，由上分析可知，A球的机械能减小．故D错误．
故选：B．

点评 本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒和牛顿运动定律结合研究．