Question

12．一物体在光滑水平面上以3v₀做匀速直线运动，从某一时刻开始受到了一个与速度方向相反的力的作用，此力的大小与物体的速度大小成正比，即可以写成F=kv的形式，其中K为常数，当物体经过一段位移后，它的速度变为v₀，那么，物体处于这一位移中点时的速度为2v₀．

Answer 1

分析 由于力F与速度成正比，利用力的平均值求解力所做的功，再结合动能定理求得物体处于这一位移中点时的速度．

解答 解：设物体从3v₀到v₀，走过的位移为2x，物体处于这一位移中点时的速度为v，对前xm和后xm分别利用动能定理列式得：
$-\frac{1}{2}（k3{v}_{0}+kv）x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（{3{v}_{0}）}^{2}$①
$-\frac{1}{2}（kv+k{v}_{0}）x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}②$
联立①②得：$\frac{3{v}_{0}+v}{v+{v}_{0}}=\frac{{v}^{2}-9{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$
解得：v=2v₀，
故答案为：2v₀

点评 本题是动能定理的应用，关键是力随时间发生变化，会用力的平均值来计算力所做的功，是解本题的关键．