Question

12．如图所示，光滑水平面上有一处于压缩状态的轻弹簧，其两端分别与小球P、Q接触，但不栓接．弹簧释放后，小球Q最高可冲到光滑斜面上h=0.2m高出，小球由水平面冲上斜面时无机械能损失，P、Q的质量分别为m₁=1kg、m₂=2kg．求：
（1）P、Q被弹开时的速度分别为多少？
（2）弹簧压缩时的弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （1）研究Q冲上斜面的过程，由机械能守恒定律求出Q被弹开时的速度，再研究弹簧释放的过程，由动量守恒定律求P被弹开时的速度．
（2）弹簧释放时弹性势能转化为两球的动能，根据系统的机械能守恒求解．

解答 解：（1）小球Q冲上斜面的过程，由机械能守恒定律得
    m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{Q}^{2}$
可得，v_Q=2m/s
弹簧释放的过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
    m₁v_P-m₂v_Q=0
解得 v_P=4m/s
（2）弹簧压缩时的弹性势能为 E_p=$\frac{1}{2}$m₁v_P²+$\frac{1}{2}$m₂v_Q²=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$+$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=12J
答：
（1）P、Q被弹开时的速度分别为4m/s和2m/s．
（2）弹簧压缩时的弹性势能为12J．

点评 本题的关键是分析清楚两球的运动情况，灵活地选择过程，知道弹簧释放的过程遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒．