Question

14．如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m=0.5kg，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ₁=0.10，小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，且μ₂=0.20，设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力．某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动．
（1）若小滑板与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少是多大？
（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F₂应满足的条件．

Answer 1

分析 分别以滑块和木板为研究对象根据牛顿第二定律求出其加速度，小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：a₁=a₂．
先找出小滑块脱离木板但不离开桌面的位置关系以及滑块与木板的位移关系，根据牛顿第二定律列方程求出木板与滑块的加速度由位移速度公式表示出其位移，结合找出的位移关系列方程求解

解答 解：（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a₁，薄木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
对小滑块有：μ₁mg=ma₁
对木板有：F₁-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
若小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：a₁=a₂
联立以上方程得：F₁=4.5 N
若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少为4.5 N
（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a₃，小滑块脱离木板前薄木板的加速度为a₄，空间位置变化如图所示，则根据运动学公式有：
v=a₁t
根据牛顿第二定律，对小滑块有：μ₂mg=ma₃
由速度位移公式有：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
由几何有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{L}{2}$
木板的位移为：x=$\frac{L}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$a₄t²
F₂-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₄
根据牛顿第二定律，对木板解得：F₂=6 N
要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F₂≥6 N．
答：（1）若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少是4.5N．
（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，拉力F应满足的条件F≥6N

点评 本题的关键是隔离法对滑块和木板分别正确受力分析由牛顿第二定律列方程，并找出其满足条件的临界情况