Question

2．质量为m的小球（可视为质点）放在光滑水平面上，在竖直线MN的左方受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂作用，现设小球由A点静止开始运动，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示：由图可知下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在MN的右方加速度大小为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{2}}$
• B． F₂的大小为$\frac{2{mv}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{1}}$
• C． 小球在MN右方运动的时间为t₄-t₂
• D． D．小球在t=0到t=t₄这段时间最大位移为$\frac{1}{2}$v₁t₂

Answer 1

分析 由图可知，前0-t₁内，物体做匀加速直线运动，t₁-t₃内，物体先向右匀减速后反向向左匀加速，t₃后向左匀减速，根据图象的斜率求加速度，由牛顿第二定律求F₂的大小．根据图象与时间轴所围的面积求位移．

解答 解：A、小球在MN的右方加速度大小等于t₁至t₃这段图象的斜率大小，为 a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{2}}$或$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$．故A正确．
B、在MN左边，即0-t₁内，只有F₁产生加速度，所以F₁=ma₁，所以F₁=m$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$．在MN右边，由F₂和F₁的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得 F₂-F₁=ma₂，把F₁和a₂的数据代入上式，可解得，F₂=F₁+ma₂=mv₁+$\frac{2{mv}_{1}}{{t}_{3}{-t}_{1}}$，故B错误．
C、根据图象分析可知，小球在t₁-t₃这段时间内是在MN右边运动的，所以小球在MN右方运动的时间为t₃-t₁．故C错误．
D、根据图象的“面积”等于小球的位移，时间轴上下的面积是对称的，故小球在t=0到t=t₄这段时间位移为0，单方向最大位移为$\frac{1}{2}$v₁t₂．故D正确．
故选：AD

点评 本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，根据斜率求得加速度，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．