Question

17．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=3m/s²做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要经多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．
（2）货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．

解答 解：（1）设警车经过时间t追上货车，此时货车位移：x₁=v（t+2.5）=12×（t+2.5）
警车的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×3×{t}^{2}$                
追上的条件是：x₁=x₂  
联立解得：t=10s，t=-2s （舍去）； 
（2）当两者速度相等时，两车距离最大，由：v=at′
得：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{12}{3}$=4 s         
两车间最大距离为：
△x=v（t′+2.5）-$\frac{1}{2}$at′²=$12×（4+2.5）-\frac{1}{2}×3×{4}^{2}$=54m；
答：（1）警车发动起来后要经10s才能追上违章的货车；
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是54m．

点评 本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．