Question

如图，不可伸长的轻质细绳跨过光滑的轻质滑轮，绳两端各系一小球．a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时绳刚好拉紧．从静止开始释放b，a上升的最大高度为

3

2

h

．（a球不会碰到滑轮）

Answer 1

分析：本题分为两个过程来求解，b球落地之前：首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小；b球落地之后：a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：设a球到达高度h时两球的速度V，b球落地之前，根据系统机械能守恒得：
3mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）V²
解得 两球的速度都为V=

gh

，
b球落地之后：绳子松驰，a球开始做初速为V=

gh

的竖直上抛运动，
根据机械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能达到的最大高度H=1.5h．
故答案为：

3

2

h

点评：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．