Question

19．在月球上以初速度v₀自h高处水平抛出的小球，射程可达x远，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求解月球表面的重力加速度，再根据环月卫星的重力提供向心力，列方程即可求解．

解答 解：小球在月球表面做平抛运动，由x=v₀t
得：$t=\frac{x}{v_0}$…①
竖直方向有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由①②式得：$g=\frac{{2h{v_0}^2}}{x^2}$…③
在月球表面物体所受的重力等于万有引力，由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$得：
GM=gR²…④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^{_2}}{R^3}}}{GM}}$…⑤
由③④⑤式得：$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：在月球表面附近环绕月球运行的周期是$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 本题关键根据平抛运动知识求出重力加速度，然后根据重力提供向心力列式求解．