Question

14．如图所示，光滑水平桌面离地高度为h=0.5m，有两个质量分别为m_A=0.2kg和m_B=0.3kg的小滑块用长度为l=0.5m的轻细绳相连，开始时，滑块A放在桌面上，B悬掉在桌边，细绳拉直，由静止释放，当B落地后立即被粘在地面不动，不计空气阻力和各处摩擦，g取10m/s²．试求：
（1）A在桌面上运动时的加速度大小；
（2）滑块B着地前瞬间的速度大小；
（3）要使A离开桌面后仍能保持细绳处于拉直状态而不松弛．A，B的质量应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）A、B具有相同的加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出A在桌面上运动时的加速度大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B着地瞬间的速度大小．
（3）要使A离开桌面后仍能保持细绳处于拉直状态而不松弛，即A球做圆周运动，根据牛顿第二定律和系统机械能守恒求出A、B质量应满足的条件．

解答 解：（1）对整体分析，A在桌面上运动时的加速度大小a=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{3}{0.5}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（2）根据速度位移公式得，B着地瞬间的速度${v}_{B}=\sqrt{2ah}=\sqrt{2×6×0.5}$m/s=$\sqrt{6}m/s$．
（3）要使A离开桌面后仍能保持细绳处于拉直状态而不松弛，即A球做圆周运动，
根据牛顿第二定律有：$T+{m}_{A}g={m}_{A}\frac{{v}^{2}}{l}$，
根据系统机械能守恒有：${m}_{B}gh=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
因为T≥0，解得$T=\frac{2{m}_{A}{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}-{m}_{A}g$≥0，
则有：m_B≥m_A．
答：（1）A在桌面上运动时的加速度大小为6m/s²；
（2）滑块B着地前瞬间的速度大小为$\sqrt{6}m/s$；
（3）要使A离开桌面后仍能保持细绳处于拉直状态而不松弛．A，B的质量应满足m_B≥m_A．

点评 本题考查了牛顿第二定律、系统机械能守恒的综合运用，对于第三问，抓住保持细绳处于拉直状态而不松弛，得出A球做圆周运动，拉力大于等于零进行求解．