Question

20．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v₀飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求
（1）物块A相对B静止后的速度大小；
（2）木板B至少多长．

Answer 1

分析 小球与A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小．
对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．

解答 解：设小球和物体A碰撞后二者的速度为v₁，三者相对静止后速度为v₂，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv₀=2mv₁，①
2mv₁=4mv₂     ②
联立①②得，v₂=0.25v₀．
当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•4m{{v}_{2}}^{2}=μ2mgL$    ③
联立①②③得，L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．
答：（1）物块A相对B静止后的速度大小为0.25v₀；
（2）木板B至少为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{16μg}$．

点评 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．