Question

9．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
（1）光线在M点的折射角．
（2）透明物体的折射率．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出光线在M点的折射角．
（2）根据折射角，通过折射定律求出透明物体的折射率．

解答 解：（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线．
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ=α，∠PNF=β．
根据题意有  α=30°   ①
由几何关系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根据折射率公式有 n=$\frac{sini}{sinr}$   ⑤
由④⑤式得 n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ ⑥
答：
（1）光线在M点的折射角为15°．
（2）透明物体的折射率为$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本题对数学几何能力的要求较高，要加强训练，提高运用数学知识处理物理问题的能力．