题目内容
5．
如图所示，平行金属导轨PQ、MN相距d=2m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端接一个R=6Ω的电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上，一根质量为m=0． 2kg、电阻r=4Ω的金属棒ef垂直导轨PQ、MN静止放置，距离导轨底端x1=3.2m，另一端绝缘塑料棒gh与金属棒ef平行放置，绝缘塑料棒gh从导轨底端以初速度v0=10m/s沿导轨上滑并与金属棒正碰（碰撞时间极短），此后绝缘塑料棒gh沿导轨下滑，金属棒ef沿导轨上滑x2=0.5m后停下，在此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.36J，已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s2，求：（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量．
分析 （1）对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，根据运动学的公式计算速度的大小；
（2）金属棒刚开始运动时的加速度最大，根据牛顿第二定律计算加速度的大小；
（3）根据欧姆定律计算电流的大小，再计算通过电阻R的电荷量．
解答 解：（1）塑料棒与金属棒碰撞前，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma，
得：${a_1}=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+\frac{{\sqrt{3}}}{3}×10×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=10m/{s^2}$，
由运动学的公式：$v_1^2-v_0^2=-2{a_1}{x_1}$，
代入数据得：v1=6m/s；
（2）设金属棒刚开始运动时的速度为v，由能量守恒得：
$\frac{R+r}{R}•Q+mg{x_2}sin30°+μmg{x_2}cos30°=\frac{1}{2}m{v^2}$，
代入数据解得：v=4m/s；
金属棒刚开始运动时的加速度最大，此时的电动势：
E=Bdv=0.5×2×4V=4 V，
感应电流为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{6+4}A=0.4A$；
安培力为：F=BId=0.5×0.4×2=0.4 N，
由牛顿第二定律得：mgsin30°+μmgcos30°+F=mam，
代入数据解得：${a_m}=12m/{s^2}$；
（3）通过R的电荷量：$q=\frac{△Φ}{R_总}=\frac{{Bd{x_2}}}{R+r}$，
代入数据得：q=0.05C；
答：（1）绝缘塑料棒gh与金属棒ef碰撞前瞬间，绝缘塑料棒的速率是6m/s；
（2）碰撞后金属棒ef向上运动过程中的最大加速度是12m/s 2；
（3）金属棒ef向上运动过程中通过电阻R的电荷量是0.05C．
点评 本题为电磁感应与力学的结合，在解题中要重点做好受力分析及运动情景分析，用好共点力的平衡关系及能量守恒定律等基本规律．
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如图所示，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面的倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | Q球的加速度为零 | |
| B． | 两球的加速度大小均为gsinθ | |
| C． | P球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下 | |
| D． | P球的加速度大小为2gsinθ |
| A． | 研究旧州-黄平公交通过黄平旧州高速通道的运行快慢 | |
| B． | 研究地球公转规律时的地球 | |
| C． | 研究火车通过一座铁路桥所用的时 | |
| D． | 研究“神州”六号飞船绕地球运行的高度 |
如图所示，一正方形闭合金属线框abcd放在粗糙绝缘水平面上，在其右侧有边界为c′d′的匀强磁场，磁场磁感应强度为B，方向垂直于水平面向下．正方形闭合金属线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框与水平面间的动摩擦因数为u．开始时金属线框的ab边与磁场边界c′d′重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，停止后金属线框的dc边与磁场边界c′d′的距离也为L．则下列说法正确的是（ ）| A． | 整个过程中，该装置产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv02 | |
| B． | 整个过程中，该装置产生的总热量为2μmgL | |
| C． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02 | |
| D． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02-$\frac{1}{2}$umgL |
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）| A． | 此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4mR}$ | |
| B． | 此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{4}$mv2 | |
| C． | 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$ | |
| D． | 此时线框中的电功率为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即E=n$\frac{△Φ}{△t}$，这就是法拉第电磁感应定律．
竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从下图中半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长．已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2．求：