题目内容
18．“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．飞船轨道离地面高度h为1.6×103km，绕地球飞行14圈后，于10月16日6时30分安全降落在内蒙古主着陆场．”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动，已知引力常数G=6.6×1011Nm2/kg2，地球的半径R=6.4×103km，求：（1）地球的质量M多大？
（2）地球的平均密度多大？
分析 （1）神州五号飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出地球的质量；
（2）已知质量与地球半径，应用密度公式可以求出其密度．
解答 解：（1）飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
代入数据解得：M=6.0×1024kg；
（2）地球的平均密度：
ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$≈1.82×103kg/m3；
答：（1）地球的质量M为6.0×1024kg．
（2）地球的平均密度为1.82×103kg/m3．
点评 本题考查了求地球的质量与平均密度，应用万有引力公式、牛顿第二定律、密度公式可以解题，本题难度不大，是一道基础题．
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如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=2.5m，半圆形轨道半径R=0.9m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道恰好能运动到最高点C，然后从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s2．求：
9．
如图所示，大轮半径为r1，小轮半径为r2．已知r1=3r2．A、B分别是大轮小轮边缘上的点，则质点A、B的角速度之比是（ ）
如图所示，大轮半径为r1，小轮半径为r2．已知r1=3r2．A、B分别是大轮小轮边缘上的点，则质点A、B的角速度之比是（ ）| A． | 1：2 | B． | 2：3 | C． | 1：3 | D． | 3：1 |
13．
如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球由一定高度从静止摆下，当绳子碰钉子（没有能量损失）后小球继续上摆，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球由一定高度从静止摆下，当绳子碰钉子（没有能量损失）后小球继续上摆，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在下摆的过程中，线的拉力提供向心力 | |
| B． | 细线碰钉子后，小球一定能上升至与开始下落时等高的位置 | |
| C． | 细线在碰钉子的前后，小球的角速度保持不变 | |
| D． | 细线在碰钉子的前后，小球的线速度大小不同 |
3．假设地球绕太阳运动时的轨道半径为r地，公转周期为T地，月球绕地球运动的轨道半径为r月，公转周期为T月，地球质量为M地，太阳质量为M阳，则关于轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k，下列说法不正确的是（ ）
| A． | 地球绕太阳运动的${k_地}=\frac{{G{M_阳}}}{{4{π^2}}}$ | B． | 月球绕地球运动的${k_月}=\frac{{G{M_月}}}{{4{π^2}}}$ | ||
| C． | $\frac{k_地}{k_月}=\frac{M_阳}{M_地}$ | D． | k只与中心天体的质量有关 |
如图甲所示，质量m=6.0×10-3 kg、边长L=0.20m、电阻R=1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=10m/s2，试求：