Question

3．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，不计空气阻力，若小球恰能达到最高点，则在最低点时绳的拉力大小为F=6mg，将细绳换成长短相同的轻杆，若小球恰能到达最高点，则在最低点时杆对小球作用力大小为F=5mg（已知重力加速度为g）．

Answer 1

分析 小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，根据动能定理求出最低点的速度，从而结合牛顿第二定律求出最低点的拉力．换成轻杆，最高点的最小速度为零，根据动能定理求出最低点的速度，再结合牛顿第二定律求出最低点杆子对小球的作用力大小．

解答 解：细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，恰好通过最高点，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得最高点的速度${v}_{1}=\sqrt{gR}$，
根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，解得${v}_{2}=\sqrt{5gR}$，
根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得F₁=6mg．
若将细绳换成轻杆，最高点的最小速度为零，根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{2}{′}^{2}-0$，解得${v}_{2}′=\sqrt{4gR}$，
根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}_{2}{′}^{2}}{R}$，解得F₂=5mg．
故答案为：6mg，5mg．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况，知道绳模型和杆模型的区别，结合向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理综合求解．