题目内容
A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）．B图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）．C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．D图是：质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是（ ）
分析：对于绳子、内轨道光滑的情形，由于绳子和轨道对小球不能支撑，小球到达最高点时必须具有一定的速度，当仅由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律求出小球通过最高点的最小速度．而轻杆和管子情形，由于能够支撑小球，小球通过最高点的最小速度是0．
解答：解：A、B在A、C两图中，由于绳子和轨道对小球不能支撑，小球到达最高点时必须具有一定的速度，当仅由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律得：
mg=m
，则得小球通过最高点的最小速度是：v=
；
在B、D两图中，由于轻杆和管子能够支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度是0．故A、B错误．
C、在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，需要向心力，而向心力由轨道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供，根据牛顿第二定律得知外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确．
D、在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，若小球速度足够大时，仅外侧管道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供向心力，内侧管壁对小球没有作用力．故D错误．
故选：C
mg=m
| v2 |
| R |
| Rg |
在B、D两图中，由于轻杆和管子能够支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度是0．故A、B错误．
C、在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，需要向心力，而向心力由轨道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供，根据牛顿第二定律得知外侧管壁对小球一定有作用力，故C正确．
D、在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，若小球速度足够大时，仅外侧管道的支持力和重力沿直径方向的分力的合力提供向心力，内侧管壁对小球没有作用力．故D错误．
故选：C
点评：对于竖直平面内圆周运动，要掌握两种类型的临界条件和临界速度：一是绳子、内轨道光滑类型，最高点临界速度v=
；二是轻杆和管子类型，最高点临界速度v=0．
| Rg |
练习册系列答案
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在足够长粗糙水平木板A上放一个质量为m的小滑块B．滑块B在水平方向除受到摩擦力外，还受到一个水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg，开始是用手托住木板A，A、B均静止，如图所示．现将木板A从图中位置p竖直向上移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为简单起见，将木板A从P到Q的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程，且竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s．P、Q位置高度差为0.5m．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．求：
如图所示，Q为具有水平转动轴的圆柱体，在它的A点放一个质量为m的小物体P，当Q绕轴缓慢匀速转动时，带动P从A点转到B点，这过程中P与Q始终保持相对静止，那么P所受的摩擦力F大小随时间的变化关系可能是图中的（ ）A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）。B图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）。C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动。D图是：质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。则下列说法正确的是：[ ]
A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是 |
| B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0 |
| C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 |
| D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 |
