题目内容
在足够长粗糙水平木板A上放一个质量为m的小滑块B．滑块B在水平方向除受到摩擦力外，还受到一个水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg，开始是用手托住木板A，A、B均静止，如图所示．现将木板A从图中位置p竖直向上移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为简单起见，将木板A从P到Q的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程，且竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s．P、Q位置高度差为0.5m．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．求：（1）木板A加速和减速的加速度分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多远处？
分析：根据运动学公式列方程求加速和减速的加速度大小；
先以B为研究对象列牛顿第二定律方程然后以A为研究对象列牛顿第二定律方程求出加速度大小，然后根据位移公式求二者运动的距离，最后由几何关系求出滑块B最后停在离出发点水平距离．
先以B为研究对象列牛顿第二定律方程然后以A为研究对象列牛顿第二定律方程求出加速度大小，然后根据位移公式求二者运动的距离，最后由几何关系求出滑块B最后停在离出发点水平距离．
解答：解：（1）设木板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有
a1t1=a2t2
h=
a1t12+
a2t22
求得 a1=1.25m/s2 a2=5m/s2
（2）研究滑块B，在木板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得：
竖直方向：mg-N=ma2
水平方向 F-μN=ma3
求得 a3=0.1g=1m/s2
在这个过程中滑块B的水平位移大小为
s3=
a3t22=0.02m
在木板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，则有：
μmg-F=ma4
得 a4=0.1g=1m/s2
该过程中滑板B的水平位移大小为
s4=s3=0.02m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离为
s=s4+s3=0.04m
答：（1）木板A加速和减速的加速度分别为1.25m/s2和5m/s2．
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离0.04m．
a1t1=a2t2
h=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
求得 a1=1.25m/s2 a2=5m/s2
（2）研究滑块B，在木板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得：
竖直方向：mg-N=ma2
水平方向 F-μN=ma3
求得 a3=0.1g=1m/s2
在这个过程中滑块B的水平位移大小为
s3=
| 1 |
| 2 |
在木板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，则有：
μmg-F=ma4
得 a4=0.1g=1m/s2
该过程中滑板B的水平位移大小为
s4=s3=0.02m
最后滑板B静止时离出发点的水平距离为
s=s4+s3=0.04m
答：（1）木板A加速和减速的加速度分别为1.25m/s2和5m/s2．
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离0.04m．
点评：本题考查了牛顿第二定律在连接体问题中的应用，关键是列牛顿第二定律方程时正确的选取研究对象受力分析．
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