题目内容

11．为了探究水流射程与排水孔高度的关系，某研究性学习小组设计了如图1所示的实验装置．取一只较高的塑料瓶（如可乐饮料瓶）在侧壁的母线上钻一排小孔，保持小孔的间距约为2.5cm，在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管，作为排水管．再剪若干小段软塑料管，将其一头加热软化封闭起来，作为排水管的套帽．先后只打开其中某一小孔，让水流出，测得此时刻该水流的射程为s和其对应排水孔到底面的高度为h，利用描点法就可画出h～s的图象．请你分析这一实验，并回答：
（1）实验时需要逐次让不同管口的喷水，每次实验时应在哪些相同的条件下进行实验？A
A．每次实验时液面初始高度保持为H
B．塑料瓶侧壁上不同的小孔的孔径d应相同
C．不同组别实验时所用的塑料瓶口径D应相同
D．为得到正确的实验结论，应选用规则的柱形容器
（2）根据所学知识，你能否先猜想一下：
①s-h图象大致是图2中所示的a、b、c三条曲线中的哪一条？a．
②水孔高度h为多少时水流射程最大？$\frac{H}{2}$（以图中字母表示）．
（3）根据你所学的知识，试从理论上证明你的猜想．水流出做平抛运动，根据平抛运动知识得，水流射程s=vt，其中v为水流射出时的初速度，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，对小孔射出的水流应用机械能守恒定律得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，故s=vt=$2\sqrt{h（H-h）}$，由数学基本不等式得，当h=H-h时，即h=$\frac{H}{2}$时，s有极大值smax=H．．

分析 （1）实验中水孔的高度不同，水流出的初速度不同，研究不同高度下平抛运动的水平位移，只要保证每次实验时液面初始高度为H即可．
（2、3）根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得出水平位移的表达式，结合数学知识分析求解．

解答 解：（1）实验中使得水从不同管口中喷水，做平抛运动，根据mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，高度不同，平抛运动的初速度不同，实验时只要保证面初始高度保持为H不变即可，故选：A．
（2、3）水流出做平抛运动，根据平抛运动知识得，水流射程s=vt，其中v为水流射出时的初速度，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，对小孔射出的水流应用机械能守恒定律得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，故s=vt=$2\sqrt{h（H-h）}$，根据上式可得，h-s的图象为a．
根据s=$2\sqrt{h（H-h）}$，由数学基本不等式得，当h=H-h时，即h=$\frac{H}{2}$时，s有极大值smax=H．
故答案为：（1）A，（2）①a，②$\frac{H}{2}$．（3）水流出做平抛运动，根据平抛运动知识得，水流射程s=vt，其中v为水流射出时的初速度，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，对小孔射出的水流应用机械能守恒定律得：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g（H-h）}$，故s=vt=$2\sqrt{h（H-h）}$，由数学基本不等式得，当h=H-h时，即h=$\frac{H}{2}$时，s有极大值smax=H．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的规律，能够运用平抛运动分析实际生活中的问题．将理论联系实际，这是高考命题的趋势．

练习册系列答案
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B．释放圆环，圆环下落时产生的感应电流沿逆时针方向
C．释放圆环，圆环下落时机械能守恒
D．释放圆环，圆环下落时机械能不守恒
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