题目内容
如图所示，是一种液体深度自动监测仪示意图，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2| 3 |
| 3 |
（1）光在该液体中的传播速度；
（2）液面高度的变化量；
（3）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少．
分析：（1）根据v=
求出光在液体中传播的速度大小．
（2）通过数学几何关系结合折射定律求出液面高度的变化量．
（3）分别求出光在液体深度变化前后在上升高度这段过程中运行的时间，从而求出时间的变化量．
| c |
| n |
（2）通过数学几何关系结合折射定律求出液面高度的变化量．
（3）分别求出光在液体深度变化前后在上升高度这段过程中运行的时间，从而求出时间的变化量．
解答：
解：设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h，液面深度增加△h，屏上光点移动的距离
s=2
dm，n=
，C=3.0×108 m/s，α=60°
（1）光在该液体中的传播速度v=
=
×108m/s
（2）光路图如图所示，
根据折射定律n=
得，β=30°
列方程得 2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
△h=
=1.5dm
（3）时间的变化量△t=
-
=0．
答：（1）光在该液体中的传播速度
×108m/s．
（2）液面高度的变化量为1.5dm．
（3）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了0．
解：设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h，液面深度增加△h，屏上光点移动的距离s=2
| 3 |
| 3 |
（1）光在该液体中的传播速度v=
| c |
| n |
| 3 |
（2）光路图如图所示，
根据折射定律n=
| sinα |
| sinβ |
列方程得 2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
△h=
| s |
| 2(tanα-tanβ) |
（3）时间的变化量△t=
| 2△h |
| vcosβ |
| 2△h |
| Ccosα |
答：（1）光在该液体中的传播速度
| 3 |
（2）液面高度的变化量为1.5dm．
（3）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了0．
点评：本题考查了几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键是作出光路图，通过折射定律以及速度与折射率的关系式进行求解．
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