Question

2．如图所示，一轻弹簧两端连着物体A、B，放在光滑的水平面上，水平速度为v₀，质量为m的子弹射入并嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的$\frac{3}{4}$，子弹质量是物体B的质量的$\frac{1}{4}$，则在以后的过程中，求：
（1）A物体的最大速度？
（2）弹簧具有最大弹性势能？

Answer 1

分析 （1）子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，根据动量守恒定律即可求解最大速度；
（2）当A、B具有共同速度时，弹性势能最大，此过程中子弹和A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）根据题意可知，B的质量为4m，A的质量为3m，子弹的质量为m，子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）当A、B具有共同速度时，弹性势能最大，此过程中子弹和A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
mv₀=（m+3m+4m）v′…①
$\frac{1}{2}（m+3m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（m+3m+4m）v{′}^{2}+{E}_{P}$…②
由①②解得：
${E}_{P}=\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）A物体的最大速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）弹簧具有最大弹性势能为$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律，要注意明确动量守恒定律的方向性，并明确运动的物理过程，难度适中．