Question

18．如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m_A的小物块A，一细线跨过两个轻小光滑定滑轮O₁、O₂，细线的一端连接物体A，另一端系在质量为m_B的小物块B，物块B放在倾角α=45°的足够长光滑斜面上．已知C为O₁点正下方杆上一点，定滑轮到杆的距离O₁C=h，开始时A位于P点，PO₁与水平方向的夹角θ=30°，重力加速度为g．现将A、B同时由静止释放，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块B从释放到最低点的过程中，物块A的速度不断增大
• B． 物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小
• C． 当PO₁与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系是v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_B
• D． 物块A在运动过程中最大速度为$\sqrt{\frac{\sqrt{2}{m}_{B}gh}{{m}_{A}}}$

Answer 1

分析 在绳子作用下，A先加速后减速，B也先加速后减速，当A的速度最大时，B下降最低，根据能量守恒定律，结合力与运动的关系，即可求解．

解答 解：A、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B从释放到了最低点，此过程中，对A受力分析，可知绳子的拉力一直对A做正功，其速度不断增大，故A正确．
B、物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，绳子对B一直做负功，其机械能一直减小，故B错误．
C、根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知v_Acos45°=v_B，得v_A=$\sqrt{2}$v_B，故C错误．
D、B的机械能最小时，即为A到达C点，此时A的速度最大，设为v_A，此时B的速度为0，根据系统的机械能守恒得：
  m_Bgsin30°（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$，解得：v_A=$\sqrt{\frac{{m}_{B}gh}{{m}_{A}}}$，故D错误．
故选：A

点评 本题是系统的机械能守恒问题，关键有两点：一是抓住两个物体的速度关系，知道两个物体沿绳子方向的分速度大小相等．二是知道当A的速度最大时，B的速度为零．