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精英家教网如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上．N墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以v=
2gL
的速度向右运动．环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离N墙壁的水平距离为
3
2
L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A、细绳不会断裂，与N墙壁碰前小球做圆周运动
B、小球与N墙壁碰撞时的速度为
2gL
C、小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为
L
2
D、小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为
3L
16
分析：根据牛顿第二定律，通过合力提供向心力求出绳子的拉力，判断绳子有无断裂．若绳子断裂，做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球与N墙壁碰撞点与B点的距离，以及碰撞时的速度．
解答：解：A、根据牛顿第二定律得：F-mg=m
v2
L
，
解得：F=mg+m
v2
L
=3mg＞2.5mg，绳子断裂，做平抛运动．故A错误．
C、D、小球做平抛运动，在水平方向上的运动时间为：t=
x
v
=
3
2
L
2gL
=
3L
8g
．
则竖直方向上的位移为：y=
1
2
gt2=
3L
16
．
则碰撞点与B点的距离为
3L
16
．故C错误，D正确．
B、竖直方向上的分速度为：vy=gt=
3gL
8
．
则合速度为：v合=
3
8
gL+2gL
=
19
8
gL
．故B错误．
故选：D．
点评：解决本题的关键知道向心力的来源，要运用牛顿第二定律结合平抛运动的知识进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一 5量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上．N墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以V=
2gl
的速度向右运动．环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离N墙壁的水平距离为
2
2
L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一质量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上．N墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以V=
2gL
的速度向右运动．环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离N墙壁的水平距离为
3
2
L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10-4c的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α=37°、倾斜轨道长为L=2.0m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变．只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E=2.0×103V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
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如图所示，足够高的竖直墙壁M、N之间有一根水平光滑细杆，在杆上A点的左侧某位置处套有一细环，一 5量为m的小球用长为L的轻质细绳系在环上．N墙壁上的B点与小球等高，现让环与小球一起以V=的速度向右运动．环运动到A点被挡住而立即停止．已知杆上A点离N墙壁的水平距离为L，细绳能承受的最大拉力为2.5mg．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）

A．细绳不会新裂．与N墙壁碰前小球做圆周运动
B．小球与N墙壁的砬撞点到B点的距离为L
C．.小球与N墙壁的碰撞点到B点的距离为L
D．.小球与滢壁N撞时的速度为

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