Question

11．如图所示的均匀水平杆OB重为G，左端O为固定在墙上的转动轴．跨过定滑轮P的细绳的左端系在杆的中点A，右端系在B端，PB竖直向上，AP与水平方向的夹角为30°．定滑轮被竖直绳CP和水平绳PD系住．则下列结论中正确的是（　　）

• A． 跨过定滑轮的细绳所受的拉力是$\frac{2}{5}G$
• B． CP绳所受的拉力是$\frac{4}{5}G$
• C． PD绳所受的拉力是$\frac{{\sqrt{3}}}{5}G$
• D． 轴O受到的水平拉力$\frac{1}{5}G$

Answer 1

分析 APB是同一根绳，根据力矩平衡求得绳中张力T，再根据P的平衡由平衡条件求得CP和PD绳中的拉力．

解答 解：A、以杆OB平衡有：$T•L+T\frac{L}{2}sin30°=G\frac{L}{2}$，
由此解得跨过定滑轮的绳所受的拉力T=$\frac{2}{5}G$，故A正确；
BC、以P为研究对象受力分析如图所示：

根据P平衡有：T_PD=Tcos30°=$\frac{2}{5}G•\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{5}G$
T_CP-Tsin30°-T=0，所以${T}_{CP}=\frac{2}{5}G•\frac{1}{2}+\frac{2}{5}G=\frac{3}{5}G$
故B错误，C正确；
D、以杆水平方向受力平衡有，轴O对杆的拉力F=$Tcos30°=\frac{2}{5}G•\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{5}G$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题抓住杆的力矩平衡和定滑轮受力平衡，分别由力矩平衡方程和平衡条件求解，掌握受力分析是正确解题的关键．