Question

银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据．他们发现，距离银河系中约6×10⁹km的星体正以2×10³km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面数据，求：
（1）此星体的角速度；
（2）此黑洞的质量；
（3）理论分析，成为黑洞的条件是该星体的第一宇宙速度大于等于光速，此黑洞半径的最大值（引力常数是G=6.67×10^-11m³?kg^-1s^-2）（结果均保留一位有效数字）．

Answer 1

分析：1、根据线速度与角速度的关系公式ω=

v

r

，代入数据计算即可．
2、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，代入数据化简，可得黑洞的质量．
3、根据成为黑洞的条件是该星体的第一宇宙速度大于等于光速，即

GM R

≥C，代入数据计算即可．

解答：解：（1）根据线速度与角速度的关系公式可得
ω=

v

r

=

2×106

6×1012

rad/s=3×10-7rad/s
（2）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得M=

v2r

G

=

(2×106)2×6×1012

6.67×10-11

kg=4×10³⁵kg
（3）第一宇宙的速度等于v1=

GM R

由题意可知v₁≥C
即

GM R

≥C
所以R≤

GM

C2

=

6.67×10-11×4×1035

(3×108)2

m=3×10⁸m
所以R的最大值为3×10⁸m．
答：（1）此星体的角速度为3×10^-7rad/s；
（2）此黑洞的质量为4×10³⁵kg；
（3）此黑洞半径的最大值为3×10⁸m．

点评：本题要知道第一宇宙速度的表达式是v1=

GM R

，同时计算时要注意保留1为有效数字，题目不难，计算要小心．