Question

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，我们无法看到它，所以叫“黑洞”。(万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²)

(1)根据长期观察发现，该“黑洞”能使距其60亿千米的某个星体以2 000 km/s的速度绕其旋转。若视星体做匀速圆周运动，试求该“黑洞”的质量。

(2)根据天体物理学知识，物体从地球上脱离的速度(第二宇宙速度)是v=,M、R分别表示地球的质量和半径。根据(1)的条件，试求该“黑洞”的可能最大半径。

Answer 1

(1)M=3.6×10³⁵ kg 

(2) 5.3×10⁸ m

解析：(1)该星体受到的万有引力提供它作圆周运动的向心力。G=m  M=代入数据得M=3.6×10³⁵ kg

(2)将此“黑洞”类比地球，两者的脱离速度表达式相同，即v=,对“黑洞”而言v=≥c，式中R′为“黑洞”的可能半径，∴R′≤  c为光速。

R′_max===5.3×10⁸ m