1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上.德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果:银河系的中心可能存在一个大“黑洞．所谓“黑洞 .它是某些天体的最后演变结果．?(1)根据长期观测发现.距离某“黑洞 6.0×1012 m的另一个星体以2×106 m/s的速度绕“黑洞旋转.求该“黑洞的质量M,?(2)根据天体物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”．所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果．?
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹² m的另一个星体（设其质量为m）以2×10⁶ m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求二位有效数字）?
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=

2GM

，其中引力常量G=6.67×10^-11 N?m²/kg^-2，M为天体质量，R为天体半径．且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”．请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径．（结果只要求一位有效数字）?

分析：（1）根据万有引力提供向心力，结合速度和轨道半径求出“黑洞”的质量．
（2）根据逃逸速度大于光速，求出“黑洞”的最大半径，注意结果有效数字的计算．

解答：解：（1）设“黑洞”质量为M，天体质量为m，它们之间的距离为r，根据万有引力等于向心力，有?

GMm

，?
M=

v2r

(2×106)2×6.0×1012

6.67×10-11

kg=3.6×10³⁵ kg．?
（2）设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，依题意，须满足?

2GM

＞c，即有R＜

2GM

，?
所以“黑洞”的可能最大半径?
R_max=

2×6.67×10-11×3.6×1035

(3×108)2

m=5×10⁸ m．?
也可由 GM=v²?r，?
得 R_max=

2v2r

，?
所以 R_max=

2(2×106)2×6.0×1012

(3.00×108)2

m=5×10⁸ m．?
答：（1）该“黑洞”的质量为3.6×10³⁵ kg．
（2）“黑洞”的可能最大半径为5×10⁸ m．?

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，计算时注意有效数字的保留．

练习册系列答案

（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；

（2）计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使黑洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用.

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，我们无法看到它，所以叫“黑洞”。(万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²)

(1)根据长期观察发现，该“黑洞”能使距其60亿千米的某个星体以2 000 km/s的速度绕其旋转。若视星体做匀速圆周运动，试求该“黑洞”的质量。

(2)根据天体物理学知识，物体从地球上脱离的速度(第二宇宙速度)是v=,M、R分别表示地球的质量和半径。根据(1)的条件，试求该“黑洞”的可能最大半径。

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，所谓“黑洞”，是指某些天体的最后演变结果。

（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹² m 的另一个星体（设其质量为m)以2×10⁶ m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求两位有效数字）

（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=，其中引力常量G=6.67×10^－¹¹ N·m²kg^－²,M为天体质量，R为天体半径.且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果只要求一位有效数字）

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，所谓“黑洞”，是指某些天体的最后演变结果。
（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×10¹² m 的另一个星体（设其质量为m)以2×10⁶ m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M；（结果要求两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=，其中引力常量G=6.67×10^－¹¹ N·m²kg^－²,M为天体质量，R为天体半径.且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径。（结果只要求一位有效数字）

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