Question

11．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，上升的最大高度为h．现在距物体抛出点$\frac{3}{4}$h处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小减为0，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（　　）

• A． 0.4t
• B． 0.5t
• C． 0.6t
• D． 0.7t

Answer 1

分析 由竖直上抛运动的速度公式与位移公式求出第一次时的时间与高度的关系，然后由位移公式分别求出上升与下降的时间，最后求和即可．

解答 解：物体下降时间为0.5t，故高度为：h=$\frac{1}{2}g$（$\frac{t}{2}$）²
物体自由落体运动$\frac{1}{4}$h过程，有：
$\frac{1}{4}h$=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
物体到挡板处
t′=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$=0.25t
从挡板处落地的时间：
t″=$\sqrt{\frac{2×\frac{3}{4}h}{g}}$≈0.433t
故第二次物体上升和下降的总时间：t_下=t′+t″=0.25t+0.433t=0.683t≈0.7t．所以选项D正确
故选：D

点评 本题关键抓住竖直上抛运动的对称性进行分析，竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性．
（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反．
（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等．
（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh．
物体第二次运动依然具有对称性，上升和下降时间相等；根据位移时间关系公式列式求解．