Question

8．如图所示为固定的竖直光滑圆形轨道，轨道半径为R，P、Q为轨道最高、最低点，一质量为m的小球（可视为质点）在轨道内作完整的圆周运动，设小球在P、Q点对轨道弹力大小分别为F_P、F_Q，速度大小分别为v_P、v_Q．已知重力加速度为g，下了说法正确的是（　　）

• A． 可能有v_Q=2$\sqrt{gR}$
• B． 可能有v_P=$\frac{\sqrt{gR}}{2}$
• C． 可能有F_Q=5mg
• D． 可能有F_P=mg

Answer 1

分析 根据小球恰好能通过最高点，由牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求得，最高点的最小速度，再根据动能定理，即可求解最低点的速度与受力情况．

解答 解：A、当小球恰好通过最高点，则有：mg=m$\frac{{v}_{pm}^{2}}{R}$，解得：v_pm=$\sqrt{gR}$，
球从最高点到最低点，由动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{pm}^{2}=mg•2R$；解得：v_Qm=$\sqrt{5gR}$，因此AB均错误；
C、当小球恰好通过最高点，小球则受到重力，此时小球转到最低点时，根据牛顿第二定律，则有：F_Q-mg=m$\frac{{v}_{Qm}^{2}}{R}$，解得：F_Q=6mg，故C错误；
D、当小球速度大于$\sqrt{gR}$时，则F_P可能为mg，故D正确；
故选：D．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式的内容，从小球恰好能通过最高点，是解题的突破口，也是解题的关键．