Question

16．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，大小为$\sqrt{6μgd}$，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．B的质量为A的2倍．已知木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g．求碰撞后瞬间A、B速度的大小．

Answer 1

分析 先根据动能定理求出A与B碰撞前瞬间的速度．A与B发生弹性正碰，A、B组成的系统动量和动能都守恒，由动量守恒定律和动能守恒列式，求出碰撞后瞬间A、B速度．

解答 解：设A的质量为m．A、B在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．
碰撞前，对A，由动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞过程中，取碰撞前A的速度方向为正方向，由机械能守恒定律和动量守恒定律．得：
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
  mv=mv₁+2mv₂…③
结合 v₀=$\sqrt{6μgd}$…④
联立解得：v₁=-$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$，v₂=$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$
答：碰撞后瞬间A、B速度的大小分别为$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$、$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的规律，要知道弹性碰撞遵守两大守恒：动量守恒和动能定理．分段研究多过程问题．