Question

11．电梯地板上有一个质量为200kg的物体，物体与地板间有一感应器，电梯从静止开始向上运动，物体对地板的压力随时间变化的图象如图所示（g=10m/s²），下列正确的是（　　）

• A． 电梯做匀变速运动
• B． 6s末的速度1m/s
• C． 7s内上升的高度50m
• D． 电梯上升的最大速度10m/s

Answer 1

分析 根据物体的受力情况判断物体的运动规律，从而得出电梯的运动规律，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出速度和位移．

解答 解：A、电梯在0-2s内的加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}^{2}$=5m/s²，
做匀加速运动，加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
加速运动的末速度为：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2-5s内做匀速直线运动，匀速运动的位移为：x₂=v₁t₂=10×3m=30m，
5-7s内做匀减速运动，加速度大小为：${a}_{2}=\frac{mg-F}{m}=\frac{2000-1000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
则位移的大小为：${x}_{3}={v}_{1}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
则电梯上升的最大速度为：v_m=v₁=10m/s．
上升的最大高度为：h=x₁+x₂+x₃=10+30+10m=50m，故A错误，C、D正确．
B、6s末的速度v=v₁-a₂t′=10-5×1m/s=5m/s，故B错误．
故选：CD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．