Question

6．图为一质点运动的速度-时间图象，那么0～t，t～3t两段时间内，下列说法中正确的是（　　）

• A． 加速度的大小之比为2：1
• B． 位移的大小之比为1：2
• C． 平均速度的大小之比为1：1
• D． 中间位置处瞬时速度的大小之比为1：1

Answer 1

分析 在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．

解答 解：A、由加速度的定义式：a=$\frac{△v}{△t}$，可知前ts内与后2ts内速度变化大小相同，所用时间之比为1：2，所以加速度大小之比为2：1，故A正确．
B、图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；所以位移大小之比为1：2，故B正确．
C、由于位移大小之比为1：2，时间之比为1：2，所以平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，大小之比为1：1，故C正确．
D、中间位置处瞬时速度${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，两段位移内初末速度相等，所以中间位置处瞬时速度相等，故D正确．
故选：ABCD

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．