质量为m的卫星围绕地球做匀速圆周运动.轨道半径是地球半径的2倍．已知地球半径为R.地球表面的重力加速度为g．求卫星的动能．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

质量为m的卫星围绕地球做匀速圆周运动，轨道半径是地球半径的2倍．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求卫星的动能．

分析：根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度，再根据动能的定义计算动能．

解答：解：卫星做匀速圆周运动：G

(2R)2

设地表面有一物体m₀，则有：G

Mm0

=m0g
卫星的动能Ek=

mv2
联立以上三式解得：Ek=

mgR

答：卫星的动能为

mgR

．

点评：解本题的关键是要掌握两个关系；万有引力提供向心力；地球表面的物体的重力等于万有引力．

练习册系列答案

在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，求：
（1）地球的质量；
（2）该卫星围绕地球做圆周运动的周期．

自从1957年前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星，开发太空资源便成了人类梦寐以求的愿望，多少年来科学家利用太空环境失重的显著特点进行了许多有价值的实验，并把人类的活动范围扩展到太空，同时积累了丰富的经验，1999年11月21日我国载人航天工程“神舟”号试验飞船飞行成功，使我国成为继美国、俄罗斯之后第三个航天飞船飞行成功的国家，试回答下列问题：

(1)下列有关在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，说法正确的是

[　　]

A．处于失重环境中的一切物体都不受地球引力的作用

B．飞船中的某一实验铁球将处于“漂浮”状态

C．飞船中宇航员无法使用天平、量筒以及水银温度计等仪器

D．飞船要追上空间站并与之对接只能从较低高度的轨道上加速

(2)地球半径为，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度h=的圆形轨道上绕地球运行，则

[　　]

A．人造卫星受到的地球引力mg

B．人造卫星的速度

C．人造卫星的周期T=2π

D．人造卫星的角速度

（14分）北京时间2005年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行如图所示，离地球表面最近的点A(近地点)高度L₁=209km(209×10³m)，离地球表面最远的点B(远地点)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球质量M=6.0×10²⁴kg，引力常量G=×10^-9N?m²/kg²，地球半径R=6400km=6.4×10⁶m。且在地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为，求：

（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设π²=10，保留两位数字)；

（2）证明：v_A?(L₁+R)= v_B(L₂+R)。其中v_A和v_B分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L₁+R和L₂+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)；

（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度v的大小是多少km/s(保留两位数字)。

（15分）北京时间05年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行。离地球表面最近的点A(近地点)高度L₁=209km(209×10³m)、离地球表面最远的点B(远地点)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球质量M=6.0×10²⁴kg、引力常量G=×10^-9N?m²/kg²、地球半径R=6400km=6.4×10⁶m。地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为-，求：

（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设π²=10.保留两位数字)

（2）证明：V_A?(L₁+R)= V_B(L₂+R) 其中V_A和V_B分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L₁+R和L₂+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)

（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度V的大小是多少km/s(保留两位数字)

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