Question

13．如图所示，轻绳悬挂一个质量为m的小球，欲再施一个力F，使小球在图示位置静止，这时绳与竖直方向成θ角．
（1）若要使力F与绳拉力T大小相等，求F的方向与竖直方向间的夹角；
（2）若要使F最小，求F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）若要使力F与绳拉力T大小相等，F与绳子关于竖直方向应对称，由此分析F与竖直方向的夹角．
（2）运用作图法分析什么条件下F最小，并求出最小值．

解答 解：（1）若要使力F与绳拉力T大小相等，F与绳子关于竖直方向应对称，则F与竖直方向的夹角为θ．
（2）由右图分析可知，当F与细线垂直时F最小，即F与水平方向成θ角斜向上时，F最小，最小值为：
  F_min=mgsinθ
答：
（1）F的方向与竖直方向间的夹角为θ．
（2）F与水平方向成θ角斜向上时，F最小，最小值为mgsinθ．

点评 本题是共点力平衡中极值问题，运用作图法得到极值的条件是关键．也可以通过列出F的表达式，分析F最小的条件．