Question

13．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移为△x所用的时间为t₁，紧接着通过下段位移为△x所用时间为t₂．求：
（1）两段位移内的平均速度大小
（2）匀加速直线运动的加速度大小
（3）第一段位移的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的定义式求出两段位移内的平均速度大小．
（2）根据平均速度推论分别求出两段位移中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的加速度大小．
（3）根据位移时间公式求出第一段位移的初速度大小．

解答 解：（1）两段位移内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{2△x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
（2）根据平均速度的推论知，第一段位移内中间时刻的瞬时速度${v}_{1}=\frac{△x}{{t}_{1}}$，第二段位移内中间时刻的瞬时速度${v}_{2}=\frac{△x}{{t}_{2}}$，
则匀加速直线运动的加速度大小a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．
（3）根据$△x={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，第一段位移的初速度大小v₀=$\frac{△x-\frac{△x（{t}_{1}-{t}_{2}）{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}}{{t}_{1}}$．
答：（1）两段位移内的平均速度大小为$\frac{2△x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$；
（2）匀加速直线运动的加速度大小为$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$；
（3）第一段位移的初速度大小为$\frac{△x-\frac{△x（{t}_{1}-{t}_{2}）{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}}{{t}_{1}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．