Question

1．如图所示，倾斜固定放置的、电阻不计的、足够长的U形金属导轨处于垂直于斜面的匀强磁场中，在导轨上有一接入电路中的电阻为R的金属棒ab，开始时ab棒以沿倾斜平面、大小为v₀的初速度向上运动，经一段时间后速度减为零，则在导轨光滑和粗糙两种情况下比较，在这个过程中（　　）

• A． 产生的总内能相等
• B． 粗糙导轨产生的总内能较大
• C． 通过ab棒的电荷量相等
• D． 导轨光滑时通过ab棒的电荷量较小

Answer 1

分析 先分析光滑和粗糙两种情况下ab棒上升的最大高度关系，再由从能量转化的角度分析内能关系．根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，分析产生的电荷量关系．

解答 解：AB、在导轨光滑有情况下，导体棒上滑时重力沿斜面向下的分力是阻力，在导轨粗糙的情况下，重力沿斜面向下的分力和安培力都是阻力，所以导轨光滑情况下导体棒上滑的最大高度大，增加的重力势能大，在轨道粗糙的情况下，棒ab上升的高度小，增加的重力势能小，根据能量守恒定律知，在导轨粗糙的情况下产生的总内能大，故A错误．
CD、根据感应电荷量公式 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，通过ab棒的电荷量大．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题的关键要对金属棒正确受力分析，从能量的角度分析内能问题，要熟悉感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，这是电磁感应问题常用的经验公式．