Question

16．甲乙两车在平直的公路上同向匀速行驶，甲车速度为v₁=12m/s，乙车的速度为v₂=4m/s，甲车经过乙车旁边时开始以a=1m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车相距的距离最大，结合速度时间公式求出距离最大的时间，再结合位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出甲车到停止的时间，因为甲车停止后不再运动，求出两车的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移公式求出继续追及的时间，从而得出追及的总时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时有：v₂=v₁-at，
解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{12-4}{1}s=8s$．
则两车相距的最大距离$△x={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{2}t$
代入数据解得：△x=32m．
（2）甲车减速到零所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=12s$，
此时甲车的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=12×12-\frac{1}{2}×1×1{2}^{2}m=72$m，
乙车的位移：x₂=v₂t₁=4×12=48m．
可知乙车仍然未追上甲车，则：${t}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{72-48}{4}=6$s．
故甲车追上乙车的时间t=t₁+t₂=12+6=18s
答：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离是32m；
（2）乙车追上甲车所用的时间是18s．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，相距最远，注意甲车速度减为零后不再运动，不能直接运用运动学公式，抓住位移相等进行求解．