Question

6．如图所示，质量为m的小球套在竖起固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住；开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（　　）

• A． 绳与竖直方向的夹角为45⁰时，F=2mg
• B． 小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
• C． 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
• D． 小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小增大

Answer 1

分析 对小球受力分析，作出力的平行四边形，根据平衡条件求解F，运用三角形相似法，求得拉力及支持力与AB及圆环半径的关系，再分析它们的变化．

解答 解：对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力N，如图：

根据平衡条件可知：mg和N的合力与F大小相等、方向相反，根据平衡条件并结合几何知识得知：
N=mg             ①
F=2mgcosθ        ②
A、绳与竖直方向的夹角为45°时，F=2mgcos45°=$\sqrt{2}$mg，故A错误．
BCD、小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G，F，N，三个力．满足受力平衡．作出受力分析图，由图可知△OAB∽△GFA
即：$\frac{mg}{R}=\frac{F}{AB}=\frac{N}{R}$
则得：F=$\frac{AB}{R}$mg，N=mg，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，故C正确，BD错误；
故选：C．

点评 相似三角形法在处理共点力的动态平衡时较为常见，当无法找到直角三角形时，应考虑应用此法．