题目内容
16．
如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一劲度系数k=10N/m的轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点，水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心为O′，半径为R（未知），用质量m=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接）．释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m，换同种材料，质量m2=0.2kg的物块重复上述过程，（物块、小球均视为质点，g=10m/s2），求：（1）释放后m物块速度最大时弹簧的形变量△x；
（2）物块m2到C点时的速度大小vC；
（3）要想物体m2在圆 形轨道上从C到E的运动过程中不会离开圆形轨道，圆形轨道的半径R需满足什么条件？
分析 （1）m1物块速度最大时加速度为0，由平衡条件和胡克定律结合求解．
（2）对m1=0.4kg的物块从B到C的过程，运用能量守恒定律列式；再对于物块m2从B到C的过程列式，联立可求得vc．
（3）要想物块m2在圆形轨道上从C到E的运动过程中不会离开圆形轨道，必须满足：物块对D点的压力大于等于0，即FN≥0，再结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．
解答 解：（1）m1物块速度最大时加速度为0，则
μm1g=k△x
解得△x=0.16m
（2）m1物块从B到C的过程，由能量守恒定律得 Ep=μm1gL=3.2J
m2物块从B到C的过程，由能量守恒定律有：Ep-μm2gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
联立解得 vC=4m/s
（3）物块m2能运动到圆形轨道的最高点时，有：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=m2g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
在D点，有 FN+m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
据题应有：FN≥0
解得 R≤0.32m
答：
（1）释放后m1物块速度最大时弹簧的形变量△x是0.16m；
（2）物块m2到C点时的速度大小vc是4m/s；
（3）圆形轨道的半径需满足的条件是R≤0.32m．
点评 本题是能量守恒定律与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（ ）
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11．“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器已成功实现了自动交会对接．设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，对接成功后，“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆周轨道，轨道离地球表面的高度约为$\frac{1}{19}$R，运行周期为T，则（ ）
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1．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
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8．
如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长量为10cm，运动时弹簧伸长量为8cm，g=10m/s2，则升降机的运动状态可能是（ ）
如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长量为10cm，运动时弹簧伸长量为8cm，g=10m/s2，则升降机的运动状态可能是（ ）| A． | 以a=2m/s2的加速度减速上升 | B． | 以a=2m/s2的加速度加速下降 | ||
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6．
如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布．一个带-q电荷量的粒子从坐标原点O以1×104m/s的初速度向x轴负方向运动，运动到x=-8cm处速度减为零．不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布．一个带-q电荷量的粒子从坐标原点O以1×104m/s的初速度向x轴负方向运动，运动到x=-8cm处速度减为零．不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）| A． | 电场强度大小为5N/C，方向沿x轴负方向 | |
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