Question

(16分)

如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

 

 

 

Answer 1

（1）                                 

（2） 

（3）

解析:（16分）

解：（1）微粒做直线运动，则

                                                  ①

     微粒作圆周运动，则

                                                        ②

     联立①②得

                                                           ③

                                                          ④

（2）设微粒从运动到Q的时间为，作圆周运动的周期为，则

                                                            ⑤

                              ⑥

 ⑦ 

联立③④⑤⑥⑦得

   ⑧

电场变化的周期

   ⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求

   ⑩

联立③④⑥得

   11

设施直线运动的最短时间为，由⑤⑩11得

因不变，的最小值