题目内容
5．如图甲所示，A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，弧AB段、弧CD段均为半径R=1.6m的半圆，BC、AD段水平，AD=BC=8m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E=5×105V/m，其余区域没有电场．质量为m=4×10-3kg、带电量q=+1×10-8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为CaC2=0.125，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0=4m/s，且在沿直线轨道DA段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F（变化关系如图乙所示）作用，小环第一次进入半圆轨道AB时在A点对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10m/s2．求：
（1）小环第一次运动到A时的速度大小；
（2）小环第一次回到D点时速度大小；
（3）若小环经过多次循环运动能达到稳定运动状态，则到达D点时的速度至少多大？
分析 （1）小环每次到达圆弧上的A点时，对圆轨道刚好均无压力，知在A点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出A点的速度．
（2）由动能定理可求得第一次到达D点的速度；
（3）对小环的运动过程进行分析，根据动能定理及能量的转化关系可求得D点的最小速度．
解答 解：（1）进入半圆轨道AB时小坏仅受重力，在A点由向心力公式得：$mg=m\frac{{v_{A1}^2}}{R}$
得：${v_{A1}}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1.6}m/s=4m/s$
（2）小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}mv_{D1}^2-\frac{1}{2}mv_0^2=qEL$
$v_{D1}^{\;}=\sqrt{v_0^2+\frac{2qEL}{m}}=\sqrt{{4^2}+\frac{{2×1×{{10}^{-8}}×5×{{10}^5}×8}}{{4×{{10}^{-3}}}}}m/s=6m/s$
（3）初始位置D点时，若所加力F＞mg，则小环受摩擦力而减速，同时F减小，
当F=mg时匀速，但速度一定小于4m/s；若F＜mg，则小环受摩擦力而减速，同时F越来越小，摩擦力越来越大，小环继续减速直至静止，不会到达A点时速度为4m/s，综上可知小环第一次从D到A做匀速运动．
由图象知：F=kv=mg
$k=\frac{mg}{v}=\frac{{4×{{10}^{-3}}×10}}{4}Ns/m=0.01Ns/m$
所以Fm=kvm=2mg=0.08N
则可知环与杆的摩擦力f≤μ|Fm-mg|=μmg=qE
稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量
${W_损}={W_{摩最{大_{\;}}}}≤{f_m}S≤μ（{F_m}-mg）S≤0.04N×\frac{1}{8}×8m≤0.04J$
而${W_补}={W_电}=qEs=1×{10^{-8}}×5×{10^5}×8m=0.04J$
所以稳定循环运动时小环在AD段运动时速度一定要大于等于8m/s
即到达A点的速度不小于8m/s
稳定循环运动时小环从A到D的过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_A^2=qEL$
$v_D^{\;}=\sqrt{v_A^2+\frac{2qEL}{m}}=\sqrt{{8^2}+\frac{{2×1×{{10}^{-8}}×5×{{10}^5}×8}}{{4×{{10}^{-3}}}}}m/s=2\sqrt{21}m/s$
达到稳定运动状态时，小环到达D点时速度应不小于$2\sqrt{21}m/s$
答：（1）小环通过A点时的速度为4m/s；
（2）小环第一次回到D点时速度大小为6m/s；
（3）若小环经过多次循环运动能达到稳定运动状态，则到达D点时的速度至少$2\sqrt{21}m/s$
点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键理清小环的运动过程，选择合适的规律进行求解，难度较大．
如图所示，质量为mB的斜面体B放在质量为mA的斜面体A的顶端，斜面体A放在水平面上，若斜面体A的下底边长度为a，斜面体B的上边长度为b，且mA=2mB，不计一切摩擦，求当B由A的顶端从静止开始滑到A的底端时，A移动的距离．
一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是（ ）| A． | 匀速运动 | B． | 先匀速运动后加速运动 | ||
| C． | 先减速运动后加速运动 | D． | 先加速运动后减速运动 |
某物理兴趣小组针对平抛运动进行以下实验探究：如图所示，在地面上方足够高的A、B两点，以v0=10m/s的初速度将P、Q小球水平抛出，探究P、Q两球能在空中相碰的条件．（g取10m/s2）| A． | Y粒子为β粒子 | |
| B． | ${\;}_{53}^{131}$I的半衰期大约是8天，若取4个碘原子核，经16天就一定剩下1个碘原子核了 | |
| C． | 生成的${\;}_{54}^{131}$Xe处于激发态，放射γ射线．γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强 | |
| D． | ${\;}_{53}^{131}$I中有53个质子和131个核子 |
| A． | 若A、B为异种电荷，B球一定做匀速圆周运动 | |
| B． | 若A、B为异种电荷，B球可能做加速度和速度均变小的曲线运动 | |
| C． | 若A、B为同种电荷，B球可能做加速度和速度均变小的曲线运动 | |
| D． | 若A、B为同种电荷，B球可能做加速度和速度均变大的曲线运动 |
在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的V-t图象可能是下图中（ ）
