Question

一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速率．

时刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速率	3	6	9	12	12	9	3

求：（1）加速运动与减速运动的加速度大小分别为多少？
（2）车从开出到停止总共经历了多少时间和多少位移？

Answer 1

分析：（1）根据加速度的定义式a=

△v

△t

求出匀加速和匀减速运动的加速度．
（2）根据匀减速直线运动的加速度求出9.5s后匀减速运动到0的运动时间，从而求出总时间，根据运动学公式求出匀加速、匀速、匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答：解：（1）3.0s前汽车做匀加速直线运动，9.5s后做匀减速直线运动，因此有：
加速阶段：a1=

△v

△t

=

6-3

1

m/s2=3m/s2
减速阶段：a2=

△v

△t

=

3-9

1

m/s2=-6m/s2，负号表示物体做减速运动．
答：汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度分别为3m/s²、-6m/s²．
（2）对9.5s后分析，需再经△t停下，
△t=

vt-v0

a

=

0-9

-6

s=1.5s
运动时间t_共=9.5+△t═9.5s+1.5s=11s
汽车匀速运动的速度大小是12m/s，根据匀加速运动的加速度知，4s末速度为12m/s，根据匀减速直线运动的加速度知9s末的速度为12m/s．在4～9s内做匀速直线运动．
前4s内的位移：
x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×3×(4)2m=24m
在4～9s内的位移：x₂=vt₂=12×5m=60m
在9～11s内的位移：
x3=

v

2

t3=

12

2

×2m=12m
所以总路程：s=x₁+x₂+x₃=24m+60m+12m=96m．
答：故汽车从开出到停止共经历的时间是11s，故汽车通过的总位移是96m．

点评：解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．