Question

16．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片．
实验步骤：
（1）如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带．
①若打点周期为T，圆盘半径为r，X₁，X₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点），则圆盘角速度的表达式为ω=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$．
②若交流电源的频率为50Hz，某次实验测得圆盘半径r=0.055m，得到纸带的一段如图2所示，则角速度为6.82rad/s（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 通过纸带打点的时间间隔和位移，求出圆盘的线速度，根据ω=$\frac{v}{r}$得出角速度的表达式，代入数据求出角速度的大小．

解答 解：①若打点周期为T，圆盘半径为r，x₁，x₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），所以选定的两点时间间隔是（n-1）T，
所以纸带的速度v=$\frac{x}{t}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（n-1）T}$，则圆盘的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$．
②从图中可知第一个点到最后一个点共有n=16个点，其总长度L=11.30cm．
代入数据解得：ω=6.82 rad/s．
故答案为：$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{T（n-1）r}$；6.82rad/s（6.75～6.84都对）

点评 解决本题的关键知道该实验的原理，通过纸带处理求出圆盘的线速度，根据线速度与角速度的关系，求出角速度的表达式．