Question

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角θ为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，木板等速率弹回，空气阻力不计．求：（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功w．

Answer 1

 (1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a物块物块受合力F物块=kmgsinθ－mgsinθ①   由牛顿第二定律 F物块=ma物块　②     由①②得：a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上

(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1由机械能守恒

  1/2*2mv12=2mgH解得v1＝

设木板弹起后的加速度a板,由牛顿第二定律 a板= -（k+1）gsinθ 

S板第一次弹起的最大路程 S1=-v12/2a板解得S1=H/(k+1) sinθ 

木板运动的路程  S=H/sinθ+ 2S1= (k+3)H/(k+1) sinθ

(3)设物块相对木板滑动距离为L   根据能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL

摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinθL　 　解得 W=-2kmgH/(k-1)