题目内容

20．如图所示，某娱乐节目过程简化如下，脚上固定有滑盘的选手沿滑道滑入一长度为L的水平传送带的右端A，此时速度为v0，传送带一恒定速度v（v＜v0）向左传送．当滑道传动带左端B时，选手抓住竖直悬挂的绳子而向左摆起．摆至左侧最高点C时，选手用力将手中的包袱沿垂直于绳子方向抛出．之后，选手随绳子摆回传送带左端，即刻放开绳子在传送带上滑行．选手（包括滑盘）和包袱的质量分别为m和km（0＜k＜1），均可看作质点，滑盘与传送带间的动摩擦因数为μ，绳子的悬挂点到选手的距离L．
不考虑空气阻力和绳的质量，重力加速度为g，
（1）求选手在传送带上滑行的加速度a；
（2）求向左运动滑到B点时的速度v1；
（3）要确保抛出包袱后，选手最终能再次滑回A点，则包袱抛出时的速度v2需满足什么条件？

分析 （1）根据f=μmg求出摩擦力，然后由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）选手从A到B的过程中，摩擦力做功，速度减小，可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，要讨论，然后结合运动学的公式即可解答；
（3）先求出选手从B回到A的条件，然后结合动量守恒定律与运动学的公式分别讨论即可．

解答 解：（1）选手在传送带上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿水平方向：ma=f=μmg
所以：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
（2）选手从A到B的过程中，摩擦力做功，速度减小，可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速；
若一直减速，则：$-2aL={v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$，
若先减速后匀速，则选手到达B的速度与传送带的速度相等，即：v1=v
（3）若选手能从B点返回A点，恰好返回A点时，到达A的速度恰好为0，则选手在B点的速度vB满足：
$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=-fL$
所以：${v}_{B}=\sqrt{2μgL}$，
如果选手的初速度v0足够大，或传送带的速度足够大，v1≥vB，则选手只需要把包裹丢掉即可．
若选手的初速度比较小，或传送带的速度比较小，v1＜vB，选手到达C时，C点的高度h：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
选手用力将手中的包袱沿垂直于绳子方向抛出的瞬间，在垂直于绳子的方向可以看做选手与包裹的动量守恒，选取包裹运动的方向为正方向，则：
km•v2-mv′=0
所以：$v′=\frac{km{v}_{2}}{m}=k{v}_{2}$
选手从C回到B的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{3μgL-{v}_{0}^{2}}{{k}^{2}}}$
答：（1）选手在传送带上滑行的加速度是μg；
（2）向左运动滑到B点时的速度是v或$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$；
（3）要确保抛出包袱后，选手最终能再次滑回A点：
如果选手的初速度v0足够大，或传送带的速度足够大，v1≥vB，则选手只需要把包裹丢掉即可．
若选手的初速度比较小，或传送带的速度比较小，v1＜vB，选手到达C时，包袱抛出时的速度v2需满足大于或等于$\sqrt{\frac{3μgL-{v}_{0}^{2}}{{k}^{2}}}$．

点评 该题将传送带问题以及机械能守恒定律．动量守恒定律等半径难的知识点组合在一起，尤其是选手要返回，存在的可能的情况比较多，很容易出现疏漏．

练习册系列答案
相关题目

在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．

(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行

D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等

E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置

其中正确的是________(填入相应的字母)．

(2)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．

①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

②本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)．

A．理想实验法　　　　　　B．等效替代法

C．控制变量法 D．建立物理模型法

(3)(多选)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)．

A．F1＝4 N B．F＝12 N

C．θ1＝45° D．θ1<θ2
11．关于高中物理有关电磁学的公式书写或理解不正确的是（　　）
A．E=n$\frac{△∅}{△t}$，此公式中E是感应电动势，n是线圈匝数，△∅是磁通量的变化量
B．E=BIL，此公式中E是感应电动势，B为磁感应强度，I是导体中的电流，L是导体的长度．在直接运用该公式时必须要求B、I、L三者两两互相垂直
C．E=BSω，此公式表示某导体框在磁场中转动且导体框平面与磁场平行位置时产生的最大感应电动势．其中B为磁感应强度，S是导体框的面积，ω导体框绕某转轴的角速度
D．E=$\frac{1}{2}$BL2ω，该公式表示某直导线垂直磁场中绕一端点转动时，在导体两端产生的电动势．其中B为磁感应强度，L是导体的长度，ω导体框绕端点转动的角速度
8．中国“远征号”潜水艇正在南海水命下执行任务，艇上有一个容积V0=2m3是贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，压强为p1=200atm将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔与海水相连），排出海水的体积为V=10m3，此时筒内剩余气体的压强为p2=95atm，在排水过程中温度不变，求潜水艇位于水面下多深处？设水面上空气压强为p3=1atm，海水密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2，1atm=1.0×105Pa．
15．在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的两个物块，分别以速度v1、v2向右运动．v1＞v2，m2左侧固定有轻弹簧．求
（1）弹簧的最大弹性势能．
（2）弹簧被压缩又恢复到原长时，m1、m2的速度分别为多大？
5．在光滑的水平面上，长木板A右端有一竖直轻质挡板连接着一根轻弹簧，长木板左端放有物块B，A与B以共同速度v0撞向物块C，碰撞后A与C粘合在一起不再分开，B压缩弹簧后又被弹开，最终回到木板左端原位置处．A，B，C的质量均为m，求弹簧被压缩时的最大弹性势能．
12．已知地球半径为R，引力常数为G，一颗人造卫星的质量为M，离地面的高度为4R，卫星做匀速圆周运动的运行周期为T．
求：
（1）地球的质量；
（2）卫星环绕地球运行的速率；
（3）地球表面的重力加速度．
9．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是（　　）
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．射入磁场时粒子a的速率最小
C．射出磁场时粒子b的动能最小D．粒子c在磁场中运动的时间最长
10．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是匀速运动
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．若时间足够长，做平抛运动的物体落地时的速度可以竖直向下

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